Как да се изчисли електрическото поле вътре в зареден цилиндричен проводник?

Здравейте! Като доставчик на бутилки често ме питат за всякакви технически въпроси, свързани с бутилките, особено тези за електрическото поле вътре в зареден цилиндричен проводник. В началото може да изглежда супер сложно, но повярвайте ми, с малко разбивка не е толкова трудно, колкото изглежда.

Да започнем с основите. Зареденият цилиндричен проводник е точно това, което звучи – цилиндър, върху който има електрически заряд. За да изчислим електрическото поле вътре в това нещо, ще трябва да се опрем на някои фундаментални концепции от електростатиката.

Първо, трябва да говорим за закона на Гаус. Това е крайъгълен камък, когато става въпрос за разгадаване на електрическите полета. Законът на Гаус гласи, че електрическият поток през затворена повърхност е равен на общия заряд, обграден от тази повърхност, разделен на диелектричната проницаемост на свободното пространство (ε₀). Математически се записва като ∮E⋅dA = Q_затворен/ε₀.

Сега нека си представим нашия зареден цилиндричен проводник. Ще приемем, че е безкрайно дълго (това много опростява нещата) и има равномерно разпределение на заряда по повърхността си. За безкрайно дълъг цилиндър електрическото поле има радиална симетрия, което означава, че е насочено директно навътре или навън от оста на цилиндъра и неговата величина зависи само от разстоянието от оста.

За да използваме закона на Гаус, трябва да изберем гаусова повърхност. За нашия цилиндричен проводник добър избор е коаксиален цилиндър. Да кажем, че имаме цилиндър с радиус r (разстоянието от оста на проводника, където искаме да намерим електрическото поле) и дължина L.

Електрическият поток през гаусовата повърхност има три части: двата кръгови края и извитата повърхност. Тъй като електрическото поле е радиално, векторът на електрическото поле E е перпендикулярен на нормалния вектор на кръговите краища. И така, електрическият поток през кръговите краища е нула (тъй като E⋅dA = 0, тъй като ъгълът между E и dA е 90 градуса).

Електрическият поток през извитата повърхност на Гаусовия цилиндър е ∮E⋅dA = E∮dA (тъй като електрическото поле е постоянно над извитата повърхност и успоредно на нормалния вектор dA). Площта на извитата повърхност на нашия гаусов цилиндър е A = 2πrL. И така, електрическият поток през извитата повърхност е E(2πrL).

Сега трябва да намерим приложения заряд. Ако цилиндърът има линейна плътност на заряда λ (заряд на единица дължина), зарядът, обграден от нашия Гаусов цилиндър с дължина L, е Q_enclosed = λL.

Прилагайки закона на Гаус, E(2πrL)=λL/ε₀. Можем да съкратим дължината L от двете страни на уравнението и получаваме E = λ/(2πε₀r).

Но, дръжте се! Ами ако говорим за електрическото поле вътре в заредения цилиндричен проводник? Е, страхотно свойство на проводниците в електростатично равновесие е, че електрическото поле вътре в тях е нула. защо е така Когато имаме проводник, свободните заряди могат да се движат. Ако вътре имаше електрическо поле, зарядите щяха да продължат да се движат, докато нетното електрическо поле стане нула. И така, за r < R (където R е радиусът на заредения цилиндричен проводник), E = 0.

За r > R използваме формулата E = λ/(2πε₀r), където λ е общият линеен заряд на проводника.

Сега, като доставчик на бутилки, знам, че различните приложения може да се нуждаят от различни видове бутилки. Например, ако търсите надежден цилиндър за пневматични приложения с общо предназначение, може да се интересувате отMGPM12 - 100Z цилиндър. Той има страхотна репутация като издръжлив и се представя добре при нормални работни условия.

Ако имате нужда от малко повече мощност и различна дължина на хода,MGPM20 - 125Z цилиндърможе да пасне идеално. Той е проектиран да се справя с по-взискателни задачи, като същевременно поддържа прецизност.

И за тези наистина тежки приложения,CD85N25 - 200C - B цилиндъре звяр. Може да издържи на високо налягане и многократна употреба, без да се изпотява.

Независимо дали сте инженер, работещ върху сложен проект, или ентусиаст „направи си сам“, който търси правилния цилиндър, доброто разбиране на техническите аспекти като изчисляване на електрическото поле вътре в зареден цилиндричен проводник може да бъде изключително полезно. Това ви дава по-добра представа за това как цилиндрите взаимодействат с различни физически явления.

Ако сте на пазара за цилиндри и имате въпроси кой е подходящ за вашия проект или просто искате да научите повече за техническите подробности, не се колебайте да се свържете с нас. Ние сме тук, за да ви помогнем да направите най-добрия избор за вашите нужди. Независимо дали става дума за проект, който включва електростатика, или просто механично приложение, имаме широка гама от цилиндри, които да предложим.

И така, нека започнем разговор и да видим как можем да работим заедно, за да получим перфектните цилиндри за следващото ви начинание.

препратки:

• Халидей, Д., Резник, Р. и Уокър, Дж. (2014). Основи на физиката. Уайли.
• Грифитс, DJ (2017). Въведение в електродинамиката. Cambridge University Press.